Помогите, пожалуйста. я знаю, что тут делать- сначала двойки в степень пишем, потом под...

Question

Помогите, пожалуйста. я знаю, что тут делать- сначала двойки в степень пишем, потом под один логарифм делаем и приравниваем к другому. основания равны. знвачит и показатели равны. вот получилось у меня - (x+1)^2(3-x)^2=144

---

Answer 1

Log2 (x+1)² +2Log2 (3-x) =2Log 12  ;
ОДЗ: {x+1 ≠0 ; 3-x  > 0 .  ⇒  x ≠ -1 ;  x  < 3.  * * * x ∈ (-∞ ; - 1) U (-1;3) * * *
Log2 (x+1)² +Log2 (3-x)² =Log 12²  ;
Log2 ( (x+1)(3-x) )² =Log 12²  ;
( (x+1)(x-3 ) )² = 12² ;
(x+1)(x - 3)  = + /-  12 ;
---
a) (x+1)(x-3)  = -12 ; 
x²- 2x+9 = 0 ⇔(x-1)² +8 =0  не имеет решения , т.к.  (x-1)² +8 ≥ 8
---
b) (x+1)(x-3)  = 12 ;
x² - 2x -15 =0 ⇔ x²- (-3 +5)x+ (-3)*5=0  ⇒ [ x= - 3 ; x= 5 .
* * *или D/4=1²-(-15)=4² ; x(1) = 1 -4 = -3 ;x(2) = 1 +4 = 5 * * *
 x=5 > 3 ∉ ОДЗ → не ответ .

ответ: x= - 3
* * * * * * * *
P.S.  можно и так :
2Log2 | x+1|   +2Log2 (3-x) =2Log 12  ;
Log2 | x+1|  + Log2 (3-x) =Log 12 ;
Log2 ( | x+1| *(3-x) )= Log 12 ;  ОДЗ: { x+1 ≠0 ; 3-x  > 0 .  ⇒  x ≠ -1 ;  x  < 3.<br>| x+1| *(3- x) =12  ... (и т.д.)

Answer 2

ОДЗ
x < 3 ; x ≠ - 1

(x + 1)^2 (3 - x)^2 - 144 = 0 
(x + 1)^2 (3 - x)^2 - 12^2 = 0 

1) (x + 1)(3 - x) - 12 = 0 
- x^2 + 2x - 9 = 0 
x^2 - 2x + 9 = 0 
D = - 32
нет решений


2) (x + 1)(3 - x) + 12 = 0 
- x^2 + 2x + 15 = 0 
x^2 - 2x - 15 = 0 
D = 64
x1 = - 3 ∈ ОДЗ
x2 = 5 ∉ ОДЗ

Ответ 
- 3 

Comments

Тут формула a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)