Ответ: k = (n - 4) * 4; Да, линейна.
Объяснение:
Рассмотрим доску 5 на 5.
Найдем положения коня, где он будет бить ровно 4 клетки. Это такие положения у края доски, где конь стоит на расстоянии двух и более клеток от другой, смежной стороны (закреп).
У доски 5 х 5 таких положений коня всего 4 (закреп).
Увеличим доску до 6 х 6. Рассмотрим ее. Появились новые допустимые положения коня - их количество увеличилось на 4.
Увеличим до 7 х 7. Заметим что количество положений увеличилось вновь на 4.
Не трудно догадаться, что с каждым увеличением доски будет увеличиваться ровно на 4. Это линейная зависимость.
Найдем зависимость от n:
Пусть k - количество положений:
Каждый раз количество увеличивает на 4, логично иметь в функции множитель 4, значит первичная функция будет следующей:
Нужно найти коэффициент X (Можно методом подстановки). Очевидно что это 4.
Проверяем:
k (для n = 5) = (5 - 4) * 4 = 4
k (для n = 6) = (6 - 4) * 4 = 8
