Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t² тыс. рублей в конце года t...

Question

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t² тыс. рублей в конце года t (t=1; 2;...). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в (1+r) раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого (25) года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого нужно продавать ценные бумаги строго в конце двадцать первого (21) года. При каких положительных значениях r это возможно?

Comments

Допустим k — год, в который деньги перекладываются на счёт в банке. Тогда сумма в конце 25го года будет S=k^2*(r+1)^(25-k). Но k — 21й год по расчётам (дано в условии), при нём сумма S на конец 25-го года будет наибольшей. Теперь нужно определить, при каких r это возможно.

---

Может вот

---

Не надо плагиатить чужие ответы, при том, что условие задачи не совпадает даже.

Answer 1

В пенсионном фонде за год t ценные бумаги увеличиваются в цене в t^2 / (t - 1)^2 = (1 + 1/(t - 1))^2 раз. Видно, что относительное увеличение стоимости замедляется с каждым следующим годом. Продавать бумаги и класть деньги в банк имеет смысл в том случае, когда в банке прирост за год (а значит, и за все последующие года) станет больше.
По условию продавать бумаги надо в конце 21 года, значит, за 21 год прирост стоимости ценных бумаг ещё больше банковского процента, а в 22-м году уже нет. Записываем:
(21-й год) 21^2/20^2 > 1 + r
(22-й год) 22^2/21^2 < 1 + r

22^2/21^2 < 1 + r < 21^2/20^2
43/441 < r < 41/400