Cos^2(x) + cos^2(pi/6) = cos^2(2x) + sin^2(pi/3)

Question

Cos^2(x) + cos^2(pi/6) = cos^2(2x) + sin^2(pi/3)

---

Answer 1

Сos²x+3/4=cos²2x+3/4
cos²2x-cos²x=0
(1+cos4x)/2-(1+cos2x)/2=0
1+cos4x-1-cos2x=0
2cos²2x-1-cos2x=0
cos2x=a
2a²-a-1=0
D=1+8=9
a1=(1-3)/4=-1/2⇒cos2x=-1/2⇒2x=+-2π/3+2πn⇒x=+-π/3+πn,n∈z
a2=(1+3)/4=1⇒cos2x=1⇒2x=2πn⇒x=πn,n∈z

Comments

боже, спасибо большое. До меня никак не доходило. Спасибо ещё раз.