Протон, ускоренный разностью потенциалов U кВ, влетает в однородное магнитное поле...

Question

Протон, ускоренный разностью потенциалов U кВ, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции и движется по круговой траектории. Какую разность потенциалов должна пройти альфа-частица, чтобы она могла двигаться по той же круговой орбите? Заряд альфа-частицы в два раза больше заряда протона, масса альфа-частицы в четыре раза больше заряда протона.

Answer 1

Радиус частицы найдем из уравнения m*V^2/R=q*B*V
R=m*V/q*B(1)
Из закона сохранения энергии m*V^2=q*U найдем скорость частицы:
V=sqrt(2*q*U/m)(2)
Подставим 2 в 1: R=m*sqrt(2*q*U/m)/q*B=sqrt(2*q*U*m)/q*m
U=B^2*R^2*q/2*m     qa=2*q    ma=4*m
Ua=B^2*R^2*2*q/2*4*m=B^2*R^2*q/4  
Ua=U/2 кВ