Помогите пожалуйста! Я не умею доказывать тождества. Как их доказывать? И помогите с этим...

Решите задачу:

$(1-cos2a)(1+cos2a)=sin2a\\\\\star \; \; (A-B)(A+B)=A^2-B^2\; \; \star \\\\1-cos^22a=sin2a\\\\\star \; \; sin^2x+cos^2x=1\; \; \; \to \; \; \; sin^2x=1-cos^2x\; \; \star \\\\sin^22a=sin2a\; \; \; -\; \; neverno\; \; \; \Rightarrow (1-cos2a)(1+cos2a)\ne sin2a\\\\\\P.S.\; \; \; (1-cos2a)(1+cos2a)=sin^22a\; .\; \; \; !!!\\\\sin2a=2\cdot sina\cdot cosa\; .\; \; \; !!!$