Sin^2(x)+sin^2(2x)+sin^2(3x)+sin^2(4x)=2ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ

Question

Sin^2(x)+sin^2(2x)+sin^2(3x)+sin^2(4x)=2
ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ

Answer 1

Sin²2x+sin²4x=(1-sin²x)+(1-sin²3x)
sin²2x+sin²4x=cos²x+cos²3x
(1-cos4x)/2+(1-cos8x)/2=(1+cos2x)/2+(1+cos6x)/2
1-cos4x+1-cos8x=1+cos2x+1+cos6x
cos4x+cos8x+cos2x+cos6x=0
2cos6xcos2x+2cos4xcos2x=0
2cos2x(cos6x+cos4x)=0
2cos2x*2cosx*cos5x=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2,n∈z
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z
cos5x=0⇒5x=π/2+πn⇒x=π/10+πn/5