1.
Уравнение касательной задается формулой y = 7x + b (b→постоянная) , т.к. она параллельно прямой y =7x - 5 .
Касательная имеет с графиком функции y=x²+6x -8 одну общую точку
значит уравнение x²+6x -8 = 7x +b должна иметь единственное решение
x²-x -(8+b) =0 ; D =0 и это решение x = 1/2 .
--------------------------------------
2.
y =x² - 4x² +5x -1 ; ООФ : x ∈( -∞; ∞) .
y '= (x³ - 4x² +5x -1) ' = (x³) ' -(4*x²) ' + (5x) ' -1 ' =3x² -4*(x²) ' +5*(x)' -0 ;
y ' =3x² -8x +5 = 3(x -1)(x-5/3).
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
3x² -8x + 5 =0 , D₁ =D/4 =4² -3*5 =16 -15 =1².
x₁ =(4-1)/3 =1;
x₂ =(4+1)/3 =5/3 ;
3x² -8x + 5 =3(x-1)(x-5 /3) [ ax² +bx +c= a(x-x₁)(x-x₂) ]
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
Функция убывает , если ее производная меньше нуля
y ' <0 ⇔3(x-1)(x-5 /3) < 0 ⇒ <strong>x ∈ (1 ; 5/3).
возрастает если y ' > 0 ⇔ x ∈( -∞ ; 1) ∪ (5/3 ; ∞).
y ' + - +
------------------ (1) ///////////////////( 5/3)------------------
y возр. убыв возр.
max min