ПоМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,ПРОШУ

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Первый рисунок.
$y=3x-x^3$
1. область визначення функції:
$D(y)=(-\infty;+\infty).$
2. Дослідимо на непарність функції.
$y(-x)=3\cdot(-x)-(-x)^3=-3x+x^3=-(3x-x^3)=-y(x)$
$y(-x)\ney(x)$ функція непарна.
3. Функція не періодична.
4. Точки перетину з віссю Ох і Оу.
4.1. З віссю Ох:
$y=0;\,\,3x-x^3=0\\ x(3-x^2)=0\\ x_1=0;\,\,\,\,x_2=\pm\sqrt{3}$

4.2. Точки перетину з віссю Оу.
$x=0;\,\,y=3\cdot0-0^3=0$

5. Точки екстремуми.
$y'=(3x-x^3)'=(3x)'-(x^3)'=3-3x^2\\ y'=0;\,\,\,\,\,\,3(1-x^2)=0$
$x=1;\,\,\,\,x=-1$ - точки екстремуму.

__-__(-1)___+___(1)__-___
Функція спадає на проміжку $(-\infty;-1 )$ i $(1 ;+\infty)$ , а зростає на проміжку - $(-1;1)$ . В точці $x=-1$ функція має точку локального мінімуму, а в точці $x=1$ - локального максимуму.

6. Точки перегину.
   $y''=(3-3x^2)'=(3)'-(3x^2)'=-6x\\ y''=0;\,\,\,\,-6x=0\\ x=0$

Горизонтальних, вертикальних і похилих асимптот немає.

5. Похідна від шляху є швидкість, тобто:
$v(t)=S'(t)=( \frac{1}{5} t^5+ \frac{1}{3} t^3-2t)'=t^4+t^2-2$
Швидкість тіла через 3 с.
$v(3)=3^4+3^2-2=88\,\,\,m/s$
Похідна від швидкості - це прискорення
$a(t)=v'(t)=(t^4+t^2-2)=4t^3+2t$
Прискорення через 3 с
$a(3)=4\cdot 3^3+2\cdot 3=114\,\, m/s^2$

6. рівняння дотичної має вигляд: $f(x)=g_0+g'(x_0)(x-x_0)$
Похідна функції:
$g'(x)=(x^2\cdot 3^{-x})'=2xe^{-x}-x^2e^{-x}$
Знайдемо значення похідної в точці $x_0$
$g'(1)=e^{-1}$

Знайдемо значення функції в точці $x_0$
$g(1)=e^{-1}$

Тоді рівняння дотичної буде мати вигляд:
$f(x)=e^{-1}+e^{-1}(x-1)=x\cdot e^{-1}$

аноним 10 Май, 18