ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПРОШУ

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Первый рисунок.
$y=x^4-8x^2$
1. область визначення функції:
$D(y)=(-\infty;+\infty).$
2. Дослідимо на непарність функції.
Очевидно, що функція парна.
3. Функція не періодична.
4. Точки перетину з віссю Ох і Оу.
4.1. З віссю Ох:
$y=0;\,\,x^4-8x^2=0\\ x^2(x^2-8)=0\\ x_1=0;\,\,x_2=\pm\sqrt{8}$

4.2. Точки перетину з віссю Оу.
$x=0;\,\,y=0^4-8\cdot0^2=0$

5. Точки екстремуми.
$y'=(x^4-8x^2)'=(x^4)'+(-8x^2)'=4x^3-16x\\ y'=0;\,\,\, 4x^3-16x=0\\ 4x(x^2-4)=0$
$x=0;\,\,\,\,x=\pm2$ - точки екстремуму.

__-___(-2)__+__(0)___-___(2)__+___
Функція спадає на проміжку $(-\infty;-2)$ i $(0;2)$ , а зростає на проміжку - $(-2;0)$ i $(2;+\infty)$ . В точці $x=\pm2$ функція має точку локального мінімуму, а в точці $x=0$ - локального максимуму.

6. Точки перегину.
   $y''=(4x^3-16x)'=(4x^3)'+(-16x)'=12x^2-16\\ y''=0;\,\,12x^2-16x=0\\ x=\pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Горизонтальних, вертикальних і похилих асимптот немає.

5. Похідна від шляху є швидкість, тобто:
$v(t)=S'(t)=(t^3-3t^2+2)'=3t^2-6t$
Похідна від швидкості є прискорення:
$a(t)=v'(t)=(3t^2-6t)'=6t-6\\ a(3)=6\cdot3-6=12\,\,m/s^2$

тоді сила за 2 законом Ньютона
$F=ma=2\cdot12=24\,H$

6. рівняння дотичної має вигляд: $f(x)=g_0+g'(x_0)(x-x_0)$
Похідна функції:
$g'(x)=(x\sqrt{x-1})'=\frac{x}{2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-1}$
Знайдемо значення похідної в точці $x_0$
$g'(2)=2$

Знайдемо значення функції в точці $x_0$
$g(2)=2$

Тоді рівняння дотичної буде мати вигляд:
$f(x)=2+2(x-2)=2+2x-4=2x-2$

аноним 10 Май, 18