При каких значениях t трехчлен -t2+14t-31 принимает наибольшее значение

Рассмотрим график функции $y=-t^2+14t-31$
Это парабола, ветви направлены вниз. Максимальное значение функции будет достигаться в вершине параболы.
$t_0= \frac{-14}{-2}=7$

Ответ: t=7