4) 3
подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля
х²-2х>=0
х(х-2)>=0
корни – 0 и 2, решение за ними, тк стоит знак больше, и эти точки тоже включены в решение
1) (-беск; -1] [2;3]
сразу найдем корни:
х-2=0 => х=2
3-х=0 => х=3
х+1=0 => х=-1
получаем 4 промежутка:
(-беск; -1] [-1;2] [2;3] [3; +беск)
если подставить число из каждого промежутка, получится, что выражение принимает положительное значение на промежутках (-беск; -1] и [2;3]
2) (-1;0,5]
(2-х)/(х+1)>=1
((2-х)-(х+1))/(х+1)>=0
(2-х-х-1)/(х+1)>=0
(1-2х)/(х+1)>=0
1-2х=0 => х=0,5
х+1=0 => х=-1
получаем три промежутка: (-беск; -1) (-1;0,5] и [0,5;+беск)
-1 не включается, тк знаменатель не может быть равен нулю
снова подставим точки из этих промежутков и получим, что выражение больше нуля только на промежутке (-1;0,5]
3) 7
(5х+80)/(х²-9х+8)=5(х²+16)/(х-1)(х-8)
получаем корни 1 и 8
выражение меньше нуля на промежутке (1;8), но тк 8 не входит в множество решений, в ответ запишем 7