Алгебра 11 класс. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции...

$ln_{1\over 3} x$ есть функция убывающая. Поэтому свое наибольшее значение функция $ln_{1\over 3}(x^2 + x - 2)$ принимает при наименьшем значении $x^2 + x - 2$ и наоборот, наименьшее значение функция $ln_{1\over 3}(x^2 + x - 2)$ принимает при наибольшем значении $x^2 + x - 2$ .
$x^2 + x - 2 = (x - 1)*(x + 2)$
Значит $x^2 + x - 2$ убывает при $x \in [-2; 1]$ и возрастает иначе. Поэтому надо проверить значения в граничных точках исходного отрезка (точки x = 1 и x = -2 не входят в изначальный сегмент)
Итак, значения:
$log_{1\over 3}(9 + 3 - 2)=log_{1\over 3}10\\log_{1\over 3}(36 + 6 - 2)=log_{1\over 3}40\\$
$log_{1\over 3}10 \ \textgreater \ log_{1\over 3}40\\log_{1\over 3}10 - log_{1\over 3}40 = log_{1\over 3}10 - (log_{1\over 3}10 + log_{1\over 3}4)=-log_{1\over 3}4$
$-log_{1\over 3}4 = log_{3}4$
Ответ: $log_{3}4\approx1.26$