Две стороны треугольника раны 3 корня из 2 см и 4 см. Найдите третью сторону треугольника...

Question

Две стороны треугольника раны 3 корня из 2 см и 4 см. Найдите третью сторону треугольника ,если она относится к радиусу описанной окружности как корень из 2 к 1

Answer 1

Пусть угол между известными сторонами α.
BC/sinα = 2R
sinα = BC/(2R) = √2/2   (т.к. по условию BC/R = √2)
⇒α = 45°   или α = 135°
По теореме косинусов:
1) α = 45°
BC² = (3√2)² + 4² - 2·4·3√2·√2/2 = 34 - 24 = 10
BC = √10

2) α = 135°
BC² = (3√2)² + 4² + 2·4·3√2·√2/2 = 34 + 24 = 58
BC = √58
√58 < 4 + 3√2  ⇒ оба варианта подходят
 Ответ: √10 см  или √58 см