Может ли четырёхзначное число вида ABAB, где A и B - цифры, быть квадратом натурального...

Question

Может ли четырёхзначное число вида ABAB, где A и B - цифры, быть квадратом натурального числа?

Answer 1

Не может. 

Пусть ABAB - квадрат. Заметим, что AB делится на 101, так как ABAB = AB * 101. Но если квадрат делится на простое число, то он должен делиться и на квадрат этого простого числа. Но тут это не выполнено, так как AB < 100 < 101. Противоречие.