Решить уравнение: (2x+1/x)^2+(2x-1/x)-10=0 (корень х=1 виден сразу, есть ли еще?)

0 голосов
52 просмотров

Решить уравнение: (2x+1/x)^2+(2x-1/x)-10=0 (корень х=1 виден сразу, есть ли еще?)

Математика (62.1k баллов) | 52 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
4x^2+4+ \frac{1}{x^2} +2x - \frac{1}{x} -10 = 0 |*x^2 \neq 0\\ 4x^4+4x^2+1+2x^3-x-10x^2=0\\ 4x^4+2x^3-6x^2-x+1=0\\ 4x^3(x-1)+6x^2(x-1)-(x-1)=0\\ (x-1)(4x^3+6x^2-1)=0\\ (x-1)(2x^2(2x+1)+2x(2x+1)-(2x+1))=0\\ (x-1)(2x+1)(2x^2+2x-1)=0\\ 2x^2+2x-1=0\\ D = 4+8=12\\ x_1= \frac{-2-2 \sqrt{3} }{4} = \frac{-1- \sqrt{3} }{2} \\ x_2= \frac{-2+2 \sqrt{3} }{4} = \frac{-1+\sqrt{3} }{2} \\ x_3 = 1\\ x_4=- \frac{1}{2}

уравнение имеет 4 корня
(271k баллов)
0 голосов

Заметим, что (2x+1/x)^2=4x^2+4+1/x^2 и (2x-1/x)^2=4x^2-4+1/x^2 отличаются на 8. Поэтому уравнение можно переписать в виде 
(2x-1/x)^2+(2x-1/x)-2=0; замена (2x-1/x=t; t^2+t-2=0; (t+2)(t-1)=0; t=-2 или t=1. В первом случае получаем уравнение 2x^2+2x-1=0; x=  (-1+√3)/2; x=(-1-√3)/2. Во втором случае уравнение 2x^2-x-1=0; x=1; x=-1/2

(64.0k баллов)
0

А где кнопочка : отметить как лучшее?

оставил комментарий (62.1k баллов)
Похожие задачи