Заметим, что (2x+1/x)^2=4x^2+4+1/x^2 и (2x-1/x)^2=4x^2-4+1/x^2 отличаются на 8. Поэтому уравнение можно переписать в виде
(2x-1/x)^2+(2x-1/x)-2=0; замена (2x-1/x=t; t^2+t-2=0; (t+2)(t-1)=0; t=-2 или t=1. В первом случае получаем уравнение 2x^2+2x-1=0; x= (-1+√3)/2; x=(-1-√3)/2. Во втором случае уравнение 2x^2-x-1=0; x=1; x=-1/2