1. Представьте в виде многочлена: а) (у – 4)(у + 5); в) (х – 3)(х2 + 2х – 6). б) (3а +...

Question

1. Представьте в виде многочлена:
а) (у – 4)(у + 5); в) (х – 3)(х2 + 2х – 6).
б) (3а + 2b)(5а – b);
2. Разложите на множители:
а) b(b + 1) – 3(b + 1); б) ca – cb + 2a – 2b.
3. Упростите выражение (а2 – b2)(2a + b) – аb(а + b).
4. Докажите тождество (х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12.
5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Answer 1

1. а) (у-4)(у+5)=y²-5y-4y+9=y²-9y+9
б) (3а+2b)(5а-b) =15a²+10ab-3ab-2b²=15a²+7ab-2b²
в) (х-3)(х²+2х-6)=x³-3x²+2x²-6x-6x+18=x³-x²-12x+18

2. а) b(b+1)-3(b+1)=(b+1)(b-3)
б) ca-cb+2a-2b=c(a-b)+2(a-b)=(a-b)(c+2)

3. (а²-b²)(2a+b)-аb(а+b)=(a+b)*((a-b)(2a+b)-ab)=(a+b)(2a²-2ab+ab-b²-ab)=(a+b)(2a²-2ab-b²)=2a³-2a²b-ab²+2a²b-2ab²-b³=2a³-3ab²-b³

4.  (х-3)(х+4)=х(х+1)-12
x²-3x+4x-12=x²+x-12
x²+x-12=x²+x-12. ЧТД. 

5. Пусть ширина - х см, тогда длина - 3х см. Найдём S₁:
S₁=x*2x=2x² см².

Новая ширина, которая получится - x+3 см, длина - 2х+2 см. Найдём S₂:
S₂=(x+3)*(2x+2)

S₁+78=S₂2x²+78=(x+3)*(2x+2)
2x²+78=2x²+6x+2x+6
8х=72
х=9 см - ширина.
9*2=18 см - длина.

Ответ: Длина - 18 см, ширина - 9 см.