1. Вычисли сумму всех натуральных чисел не превосходящих 150, которые при делении ** 20...

Question

1. Вычисли сумму всех натуральных чисел не превосходящих 150, которые при делении на 20 дают остаток 1
2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 150:

Answer 1

Числа, которые при делении на 20 дают остаток 1, образуют арифметическую прогрессию и имеют вид:
а(n)=21+20*(n-1).
а(1)=21 - первый член прогрессии.
Число членов прогрессии, не превосходящих 150, находится из неравенства:
а(n)<=150; 21+20*(n-1)<=150; n<=7,45; <br>n=7 - число членов прогрессии.
a(7)=141.
Сумма 7 членов арифметической прогрессии:
S=(a(1)+a(7))*7/2 = 567.