В ванне есть два крана. Через первый кран вода наливается в ванну, а через второй...

Question

В ванне есть два крана. Через первый кран вода наливается в ванну, а через второй вытекает из ванны.
Если открыть оба крана, то полная ванна опорожнится за 36 минут. Сколько минут будет наполняться ванна, если будет открыт только первый кран, и известно, что через второй кран полная ванна опорожнится на 6 минуты быстрее, чем первый кран наполнит пустую ванну.
За сколько минут второй кран опорожнит полную ванну?

Первый кран наполнит пустую ванну за ? минут.

Второй кран опорожнит полную ванну за ? минут.

Answer 1

Пусть первый кран наполнит пустую ванну. за x мин ,  тогда второй кран опорожнит полную ванну за  ( x -6) мин .
За  минуту   первый кран наполнит 1/x часть ванны ,  второй опорожнит
1/(x-6).часть ванны . Можем составить уравнение :
36*1/(x-6) -36 *1/x = 1;
36x -36(x-6) =  x(x-6) ;
x² -6x -216 =0 ;
x = 3 ± √((3² -(-216) ) =3 ± √225= 3±15 ;
x₁  = 3 -15 = -12 (не ответ)
x₂   =3+15= 18 (мин).

Ответ:
Первый кран наполнит пустую ванну за  18 минут  ;
Второй кран опорожнит полную ванну за 12 минут * * *( 18 -6 )* **