ДОКАЖИТЕ ЧТО УРАВНЕНИЕ +3=0 НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙ

$\sqrt{x-6} +3=0$

D(y):
$x-6 \geq 0~~\Rightarrow~~x \geq 6$

E(y):
$\sqrt{x-6} \geq 0$

Следовательно, исходя из нашего уравнения:
$\sqrt{x-6} \neq -3$

Корней не будет, область значений больше или равно нулю.
Подумай, если корень больше или равен нулю, а к нему еще и 3 прибавляем, то весь график будет лежать выше оси X на 3 единицы, точек пересечения с ней нет.

Посмотри график) $y= \sqrt{x-6} +3$
Если решать это уравнение графически, то видно, что точек пересечения с осью X не будет, а это значит, что решений нет!