В прямоугольном треугольнике ABC угол C =90° угол B=30°, AB=12 см, CD- высота. Докажите, что треугольник ACD подобен треугольнику ABC, найдите отношение их площадей и отрезки, на которые биссектриса угла A делит катет BC
Доказательства так как CD высота то D=90° и угол A у них общее то и угол ACD= углу B из треугольника ABC. По теореме о трех углах эти треугольники подобные. Так как AC=AB/2=6 и зная что биссектриса делит угол пополам A/2=30° то CK=AC×tg30°=6/(3)^1/2 AK-это биссектриса и CB=6×(3)^1/2 KB=CB-CK=6×(3)^1/2×2/3=4×(3)^1/2 Отношение отрезок равен отношению площадей то он равен 1/2