1 - cos a + sin a (представьте в виде произведения или частного выражение) объясните...

Решите задачу:

$1-cosa+sina=1+(sina-sin(90^\circ -a))=\\\\=1+2\cdot cos45^\circ \cdot sin(a-45^\circ )=1+2\cdot \frac{\sqrt2}{2}\cdot sin(a-45^\circ )=\\\\=1+\sqrt2\cdot sin(a-45^\circ )=\sqrt2\cdot (\underbrace {\frac{1}{\sqrt2}}_{\frac{\sqrt2}{2}=sin45}+sin(a-45^\circ ))=\\\\=\sqrt2\cdot (sin45^\circ +sin(a-45^\circ))=\sqrt2\cdot 2\cdot sin\frac{a}{2}\cdot cos(45^\circ -\frac{a}{2})=\\\\=2\sqrt2\cdot sin\frac{a}{2}\cdot sin(\frac{a}{2}+45^\circ)\; ;\\\\\\Formylu:\\\\cosx=sin(90^\circ -x)\\\\sinx-siny=2\cdot sin\frac{x-y}{2}\cdot cos\frac{x+y}{2}\\\\sinx+siny=2\cdot sin\frac{x+y}{2}\cdot cos\frac{x-y}{2}$