X^4+ y^4 при х +у =6 . ху = -3

Question

X^4+ y^4 при х +у =6 . ху = -3

Answer 1

{x+y=6⇒x=6-y
{xy=-3
(6-y)*y=-3
y²-6y-3=0
D=36+12=48
√D=4√3
y1=(6-4√3)/2=3-2√3⇒x1=6-3+2√3=3+2√3
y2=3+2√3⇒x2=6-3-2√3=3-2√3
(x1)^4=[(3+2√3)²]²=(9+12√3+12)²=(21+12√3)²=441+504√3+432=
=873+504√3
(y1)²=[(3-2√3)²]²=873-504√3
x^4+y^4=873+504√3+873-504√3=1746 

Answer 2

Будем выделять полные квадраты с помощью формулы квадрата суммы
(a + b)² = a² + 2ab + b²
x^4 + y^4 = (x²)² + (y²)² + 2x²y² - 2x²y² = (x² + y²)² - 2x²y² = (x² + y²)² - 2(ху)²
аналогично, х² + у² = (х + у)² - 2ху
Тогда исходное выражение примет вид:
x^4 + y^4 = ((х + у)² - 2ху)²  - 2(xy)²
Подставим вместо х + у  число 6, а вместо ху число -3 и вычислим: 
((6² -2·(-3))² - 2·(-3)² = ((36 + 6)² - 2·9 = 42² - 18 = 1764 - 18 = 1746

Comments

только у меня вопрос откуда берется -2х^2у^2

---

я добавила слагаемое 2x^2y^2 для того, чтобы получилась формула квадрата разности, а затем его же отняла. все это для выделения полного квадрата. ведь нельзя откуда-то взять и прибавить слагаемое, нужно его же и отнять, чтобы исходное равенство не изменилось

---

а ясно СПАСИБО огромное

---

то чувство когда отличник

---

)))

---

алгебру всегда любила и люблю...