Вопрос № 1 ** какое наибольшее число частей можно разрезать круг четырьмя прямолинейными...

Question

Вопрос № 1
На какое наибольшее число частей можно разрезать круг четырьмя прямолинейными разрезами?
Мой ответ
Вопрос № 2
Сколько существует трёхзначных чисел, у которых число сотен меньше числа десятков, а число десятков меньше числа единиц?
Мой ответ
Вопрос № 3
Агенты 1 и 2 бегут в свой секретный бункер. Агент 1 всё время бежит с постоянной
скоростью, а агент 2 первую треть пути бежит со скоростью, в три раза большей
скорости агента 1, вторую треть пути бежит со скоростью, равной скорости агента
1, и наконец последнюю треть пути он бежит со скоростью, в три раза меньшей
скорости агента 1. Кто из них первым добежит до бункера?
Мой ответ
Вопрос № 4
Агент X всегда говорит правду, а агент Y всегда лжёт. Какой вопрос надо задать
каждому, чтобы они оба дали на него одинаковый ответ (либо оба сказали да, либо
оба сказали нет)?
Мой ответ
Вопрос № 5
Каждый день мама едет на автомобиле из дома на работу, заезжая по пути в садик и в школу, иногда сначала в садик, иногда сначала в школу. По пути с работы домой она опять заезжает в садик и в школу в произвольном порядке. Кроме того, каждый день по пути из дома на работу мама заезжает в банк, иногда до садика и школы, иногда после садика и школы, иногда между ними, а по пути с работы домой мама всегда заезжает в магазин, тоже по-разному. Сколько у мамы разных вариантов ежедневных маршрутов?
Мой ответ
Вопрос № 6
2-головые и 7-головые драконы собрались на митинг. В самом начале митинга Король Драконов – 7-головый Дракон пересчитал всех собравшихся по головам. Он огляделся вокруг своей, украшенной короной средней головы и увидел 25 голов. Король остался доволен результатами подсчетов и поблагодарил всех присутствующих за их явку на митинг. Сколько всего драконов пришло на митинг?
Мой ответ

Answer 1

1) 11. 2 разреза - 4 куска, 3 разреза - 4+3 = 7 кусков, 4 разреза - 7+4 = 11.
2) 28+21+15+10+6+3+1 = 74
3) Агент 1 со скоростью v потратил время S/v = (9S) / (9v).
Агент 2 пробежал S/3 со скоростью 3v, потом S/3 со скоростью v, и наконец, S/3 со скоростью v/3. Он потратил время S/(9v) + S/(3v) + (3S)/v = (31S)/(9v)
Конечно, у 2 агента время больше, в 3 с лишним раза (31/9)
4) Ты всегда говоришь правду? На этот вопрос оба ответят ДА.
Ты всегда лжешь? На этот вопрос оба ответят НЕТ.
5) дом, (банк, садик, школа), работа, (магазин, садик, школа), дом.
В скобке (банк, садик, школа) пункты меняются как угодно, всего 6 вариантов. В скобке (магазин, садик, школа) тоже 6 вариантов.
Всего 6*6 = 36 вариантов.
6) У Короля 7 голов, значит, средняя голова увидела 6 его собственных голов и 25-6 = 19 других.
Теперь надо разложить число 19 на сумму числа, которое делится на 2, и числа, которое делится на 7.
19 - 7 = 12. Значит, был 1 дракон 7-головый и 6 двухголовых.
19 - 14 = 5 - не делится на 2, этого не может быть.
Если 7-головых драконов было 3, то это уже 21 голова, не может быть.
Ответ: 2 дракона 7-головых (один из них Король) и 6 двухголовых.