Просьба срочно помочь! В трапеции MNPK диагонали MP и NK пересекаются в точке O. NO=5см,...

0 голосов
296 просмотров

Просьба срочно помочь! В трапеции MNPK диагонали MP и NK пересекаются в точке O. NO=5см, OK=20см, MK больше NP на 9 см. Найдите основания трапеции MK и NP.

Геометрия (273 баллов) | 296 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
MNPK- трапеция
MP ∩ NK=O
NO=5 см
OK=20 см
MK=NP+9 
NP- ?
MK- ?

MNPK- трапеция
MP ∩ NK=O
рассмотрим Δ NOP  и  Δ MOK :
\ \textless \ NOP=\ \textless \ MOK (как вертикальные)
\ \textless \ PNO=\ \textless \ MKO (как накрест лежащие при параллельных прямых NP и MK и секущей NK)
Значит Δ NOP  подобен Δ MOK (по двум углам)
Пусть NP=x, тогда MK=x+9
\frac{NO}{OK}= \frac{NP}{MK}
\frac{5}{20}= \frac{x}{x+9}
\frac{1}{4}= \frac{x}{x+9}
4x=x+9
3x=9
x=3
NP=3 см
MK=NP+9=3+9=12 см

Ответ: 3 см; 12 см

image
(192k баллов)
Похожие задачи