Докажите , что при любом значении n принадлежит множеству чисел значение выражения...

0 голосов
35 просмотров

Докажите , что при любом значении n принадлежит множеству чисел значение выражения 5n^{2}+3n - кратно 2


Алгебра (17 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Проверим при n=1  5*1^2+3=8 кратно 2
при n=k полагаем верным 5*k^2+3k кратно 2
записываем при n=k+1
5*(k+1)^2+3(k+1)=(5k^2+3k)+5+10k+3=(5k^2+3k)+2*(5k+4)
оба слагаемых кратны 2.
по методу математической индукции утверждение доказано

(232k баллов)