Докажите: площади прямоугольников ABCD и AKLM равны (см. рис.).

0 голосов
50 просмотров

Докажите: площади прямоугольников ABCD и AKLM
равны (см. рис.).


image

Геометрия (20 баллов) | 50 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Треугольник ADK - это половина прямоугольника AKDL, т.к. AD - его диагональ.
S(ADK) = S(ABCD)-S(ABK)-S(CDK)
S(ABCD) = AB*BC
S(ABK) = AB*BK/2
S(CDK) = CD*CK/2 = AB*CK/2
S(ADK) = AB*BC-AB*BK/2-AB-CK/2 = AB*BC-(AB*BK+AB*CK)/2 = AB*BC-AB*(BK+KC)/2
По условию BK+KC = BC. Тогда
S(ADK) = AB*BC-AB*BC/2 = AB*BC/2
Отсюда
S(AKDL) = 2*S(ADK) = 2*AB*BC/2 = AB*BC = S(ABCD)
Что и требовалось доказать.

(317k баллов)