1. S=d1*d1/2=10*15/2=75дм²
2. CB²=10²-6²=64
CB=8
BT=4
BF=3
TF²=BT²+BF²=16+9=25
TF=5
площадь находим по формуле Герона
S=√(p(p-BT)(p-BF)(p-TF))
где р - полупериметр
Р=4+3+5=12
р=12/2=6
S=√(6*2*3*1)=√36=6
3.Рассмотри треугольник АДВ. Он равносторонний, следовательно BF медиана и высота треуголника АДВ. ВД=6см (из условия) ДF=6/2=3см
FB²=ВД²-FД²=36-9=25
FB=5
аналогично находим ВТ=5см
FT - средняя линия треугольника АДС и равна половине АС
FT=3
Периметр треугольника BFT=5+5+3=13см
4. HCBO - квадрат стороны равны по 4см
находим ВА по стороне ВН и синусу угла А. ВА=4/sin45=4/(√2/2)=4*2/√2=4√2
АН²=АВ²-ВН²=16
АН=4
трапеция равнобедренная, следовательно АН=ОД и АД=АН+Но+ОД=4+4+4=12
FP - средняя линия =(ВС+АД):2=8см
точка К находится на пересечении ВН и FP и делит ВН пополам, при этом КН является высотой трапеции AFPD и равна 2см
S=(FP+AD)*КН:2=(8+12)*2:2=20см²
5. угол D=120°
DF=DH (так как это ромб и высоты делят стороны в одинаковых пропорциях)
уголы DFH=DHF=(180-120)/2=30°
следовательно углы BFH=BHF=90-30=60°, следовательно угол FBH=180-60-60=60°
треугольник FBH - равносторонний и стороны равны 12:3=4см
сторону ромба находим из труегольника FBA по катету FB и sinA
AB=4:sin60=4:√3/2=4*2/√3=8/√3
площадь ромба равна произведению стороны на высоту
S=4*8/√3=32/√3