Найдите катеты прямоугольного треугольника,если известно,что их сумма равна23см,а площадь...

Нужно найти катеты а и b.
известно, что a+b=23
площадь прямоугольного треугольника: S=ab/2 => ab/2=60
переходим к системе:

$\left \{ {{a+b=23} \atop { \frac{ab}{2} =60}} \right. \\ \\ \left \{ {{a+b=23} \atop { ab=120}} \right. \\ \\ \left \{ {{a=23-b} \atop {(23-b)b=120}} \right. \\ \\ (23-b)b=120 \\ 23b-b^2=120 \\ b^2-23b+120=0 \\ D=23^2-4*120=49=7^2 \\ \\ b_1= \frac{23-7}{2}= 8 \\ \\ b_2= \frac{23+7}{2} =15 \\ \\ a_1=23-b_1=23-8=15 \\ a_2=23-b_2=23-15=8 \\ \\ OTBET: \ 8;15$