Эта система линейно независима. Так как из 1 не получишь cos x, из этих двух (1, cos x) не получить из из их обоих линейных комбинаций cos²x.
То есть 1*a+b*cos x≠cos²x ни при каких условиях. И так далее. Никакими предыдущими линейными комбинациями не получить последующее. Значит система линейно-независима.