Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например,...

Question

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&25 ≠ 0 → (x&19 = 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Answer 1

25 (10cc) =2^4+2^3+2^0 =11001 (2cc)
19 (10cc)=2^4+2^1+2^0=10011 (2cc)
-----------------------------------------------------
используя формулу А→В =¬А+В приводим данную формулу в условии к виду:
(X&25=0)+(X&19≠0) + (Х&A≠0)=1

рассмотрим случай, когда
(Х&25 =0) +(X&19≠0) =0   и  (Х&A≠0)=1
-------------------------------------------------------------------------------------------------
так как 25 = 11001, то (X&25=0) = 0   (т.е. конъюнкция будет "ложь")
при Х={1; 1000; 1001;  10000; 10001; 11000; 11001}

так как 19=10011, то (Х&19≠0) = 0 при
X={100; 1000;  1100}
                   общее значение : Х=1000 (2сс) = 8 (10сс)
------------------------------------------------------------------------------------------------
ответ 8