Корень из (a+c)(b+d)>=корень из ab+корень из cd если a>=0, b>=0, c>=0, d>= 0

Question

Корень из (a+c)(b+d)>=корень из ab+корень из cd если a>=0, b>=0, c>=0, d>= 0

Answer 1

Возводим обе части неравенства в квадрат
(a+c)(b+d)≥ab+2√(ab)·√(cd)+cd
ab+cb+ad+cd≥ab+2√(ab)·√(cd)+cd
cb+ad≥2√(ab)·√(cd)
Возводим в квадрат
с²b²+2abcd+a²d²≥4abcd;
с²b²-2abcd+a²d²≥0
(cb-ad)²≥0 - верное неравенство.
Значит и данное неравенство верно при указанных ограничениях на a,b,c,d