(lg(x)^2)^2+lg10x-6=0

$(lgx^2)^2+lg10x-6=0$
ОДЗ: $x\ \textgreater \ 0$
$(2lgx)^2+(lg10+lgx)-6=0$
$4lg^2x+1+lgx-6=0$
$4lg^2x+lgx-5=0$
Замена: $lgx=a$
$4a^2+a-5=0$
$D=1^2-4*4*(-5)=81$
$a_1= \frac{-1+9}{8} =1$
$a_2= \frac{-1-9}{8} =-1.25$
$lgx=1$ или $lgx=-1.25$
$x=10$ или $x=10^{- \frac{5}{4} }= \frac{1}{10^{ \frac{5}{4}} }= \frac{1}{ \sqrt[4]{10^5} } =\frac{1}{ 10\sqrt[4]{10} }$

Ответ: $\frac{1}{ 10\sqrt[4]{10} } ;$ $10$