Вопрос в картинках...

0 голосов
31 просмотров

Решите задачу:

log_2(9-2^x)=3-x
Алгебра (1.4k баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
log_2(9-2^x)=3-x
ОДЗ:
9-2^x\ \textgreater \ 0
-2^x\ \textgreater \ -9
2^x\ \textless \ 9
2^x\ \textless \ 2^{log_29
x\ \textless \ {log_29

log_2(9-2^x)=log_22^{3-x}
9-2^x=2^{3-x}
9-2^x=8*2^{-x}
2^x+8*2^{-x}-9=0
2^x+8* \frac{1}{2^x} -9=0
Замена: 2^x=a,  a\ \textgreater \ 0
a+ \frac{8}{a} -9=0
a^2-9a+8=0
D=9^2-4*1*8=49
a_1= \frac{9+7}{2} =8
a_2= \frac{9-7}{2} =1
2^x=8                   или          2^x=1
x=3                     или            x=0

Ответ: 0; 3

(192k баллов)
Похожие задачи