Покажите, что значение выражения не зависит от а (альфа) : 1) 1 + sina / cosa * 1-sina /...

0 голосов
71 просмотров

Покажите, что значение выражения не зависит от а (альфа) :
1) 1 + sina / cosa * 1-sina / cosa
2) (tga+ctga)^2 - (tga-ctga)^2
3) sin^4a - cos^4a / sin^2a - cos^2a

Пожалуйста с подробным решением!!!

Если что, то ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 1.

Алгебра (120 баллов) | 71 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\; \; \frac{1+sina}{cosa} \cdot \frac{1-sina}{cosa}=\frac{1-sin^2a}{cos^2a}= \frac{cos^2a}{cos^2a} =1\\\\2)\; \; (tga+ctga)^2-(tga-ctga)^2=\\\\=(tga+ctga-(tga-ctga))(tga+ctga+(tga-ctga))=\\\\=(tga+ctga-tga+ctga)(tga+ctga+tga-ctga)=\\\\=2ctga\cdot 2tga=4\cdot tga\cdot ctga=4\cdot 1=4\\\\2) \; \; \frac{sin^4a-cos^4a}{sin^2a-cos^2a} = \frac{(sin^2a-cos^2a)(sin^2a+cos^2a)}{sin^2a-cos^2a} =sin^2a+cos^2a=1
(831k баллов)
Похожие задачи