Рациональное уравнение!!!

0 голосов
33 просмотров

Рациональное уравнение!!!


image

Алгебра (25 баллов) | 33 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Приводим левую часть к общему знаменателю
получаем
((х-1)(х-3)+(х-1)(х+3))/(x^2-9)=(2x+18)/(x^2-9)
упрощаем левую
(х^2-x)/(x^2-9)=(2x+18)/(x^2-9)
(x^2-3x-18)/(x^2-9) = 0
учитывая, что х не может быть равен 3, -3 решаем уравнение
x^2-3x-18 = 0
по теореме Виетта корнями будут 6 и -3, корень -3 не удовлетворяет предыдущему условию, остается только 6
Ответ 6

(5.4k баллов)
0 голосов

ОДЗ 
x \neq -3\ \ \ \ x \neq 3
\frac{x-1}{x+3}+\frac{x-1}{x-3}=\frac{2x+18}{x^2-9}\\\ 
(x-1)(x-3)+(x-1)(x+3)=2x+18\\\ 
x^2-3x-x+3+x^2+3x-x-3=2x+18\\\
2x^2-2x-2x-18=0\\\
2x^2-4x-18=0\ \ |:2\\\
x^2-2x-9=0\\\
D=4+36=40\\\ 
x_1=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}=1-1\sqrt{10}\\\ x_1=\frac{2+2\sqrt{10}}{2}=1+1\sqrt{10}\\\

(22.8k баллов)