Найдите область значений функции y= 2/sin^4x+cos^4x

0 голосов
25 просмотров

Найдите область значений функции y= 2/sin^4x+cos^4x

Алгебра (186 баллов) | 25 просмотров
0

cos^4x в знаменателе?

оставил комментарий (18.9k баллов)
0

да

оставил комментарий (186 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

sin^4x=(sin^2x)^2={1\over4}(1-cos2x)^2\\cos^4x=(cos^2x)^2={1\over4}(1+cos2x)^2\\\\sin^4x+cos^4x={1\over4}(2+2cos^22x)={1\over4}(2+cos4x+1)={1\over4}(cos4x+3)\\\\{2\over sin^4x+cos^4x}={8\over cos4x+3}\\\\cos4x\in[-1;1]\\\\{2\over sin^4x+cos^4x}\in[2;4]
(18.9k баллов)
Похожие задачи