Две дороги пересекаются под прямым углом. Из точки пересечение одновременно начали...

Х км/ч - скорость одного автомобиля, х+5 км/ч - скорость другого. 2х км - путь одного авто за 2 ч, 2(х+5)=2x+10 км - путь другого авто за 2 ч.
Раз дороги пересекаются под прямым углом, то пути, пройденные авто за 2 ч и расстояние между ними образуют прямоугольный треугольник, где расстояние между авто гипотенуза, а пути каждого авто - катеты.

$(2x)^{2} +(2x+10)^{2} = 50^{2} \\ 4x^{2} +4 x^{2} +40x+100-2500=0 \\ 8 x^{2} +40x-2400=0 \\ x^{2} +5x-300=0$

Корни уравнения -20 и 15.
-20 не подходит к условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.
Скорость одного авто 15 км/ч, скорость другого авто 15+5=20 км/ч.