Два землепашца Иван и Григорий могут вспахать поле за 10 часов. За сколько часов Иван...

Question 1

Два землепашца Иван и Григорий могут вспахать поле за 10 часов. За сколько часов Иван может вспахать всё поле, если Иван всю работу может сделать на 15 часов быстрее, чем Григорий?

Question 2

Пусть все поле Иван вспашет за х часов
тогда Григорий будет работать на 15 часов ДОЛЬШЕ- значит х+15 часов

Всю работу обозначим за 1
Скорость Ивана 1/х
Скорость Григория 1/(х+15)

общая скорость 1/10 (раз вместе за 10 часов)

тогда уравнение

$\displaystyle \frac{1}{x}+ \frac{1}{x+15}= \frac{1}{10}\\\\ \frac{x+15+x}{x(x+15)}= \frac{1}{10}\\\\10(2x+15)=x(x+15)\\\\20x+150=x^2+15x\\\\x^2-5x-150=0\\\\D=25+ 600=625=25^2\\\\x_{1.2}= \frac{5\pm 25}{2}\\\\x_1=15; x_2=-10$

Ответ Иван за 15 часов, Григорий за 30 часов, Вместе за 10 часов

hote_zn · Answer 1 · 2018-05-10T15:33:19+0000

Пусть все поле Иван вспашет за х часов
тогда Григорий будет работать на 15 часов ДОЛЬШЕ- значит х+15 часов

Всю работу обозначим за 1
Скорость Ивана 1/х
Скорость Григория 1/(х+15)

общая скорость 1/10 (раз вместе за 10 часов)

тогда уравнение

$\displaystyle \frac{1}{x}+ \frac{1}{x+15}= \frac{1}{10}\\\\ \frac{x+15+x}{x(x+15)}= \frac{1}{10}\\\\10(2x+15)=x(x+15)\\\\20x+150=x^2+15x\\\\x^2-5x-150=0\\\\D=25+ 600=625=25^2\\\\x_{1.2}= \frac{5\pm 25}{2}\\\\x_1=15; x_2=-10$

Ответ Иван за 15 часов, Григорий за 30 часов, Вместе за 10 часов