Составьте уравнение той касательной к графику функции y=f(x),которая образует с осью x...

Question

Составьте уравнение той касательной к графику функции y=f(x),которая образует с осью x заданный угол A.
а)f(x)=1/√3x^3-3√3x , a=60 градусам
б)f(x)=4/√3x-√3/3x^3 , a=30 градусам

Answer 1

А)Сделаем так, раз нам известен угол наклона касательной с осью ох, а тангенс угла наклона касательной - это значение производной в точке х0, 
y ' =tg60=tg(pi/3)=sgrt3;
Теперь найдем саму производную из функции и ее значение приравняем к корню из 3.
y ' (x)=3/sgrt3 *x^2  -3*sgrt3= sgrt3*x^2 - 3*sgrt3=sgrt3(x^2-3);
sgrt3(x^2-3)=sgrt3;
x^2=4; x=+- 2; Получается, что таких касательных будет 3. Раз получилось 2 точки и т.д.-это как база)