Через точку М, взятую на медиане АD треугольника АВС, и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке К. Найти отношение АК : КС, если М – середина отрезка АD.
АМ=ДМ, ВД=СД. Для треугольника АСД и прямой ВК можно применить теорему Менелая. (АК/КС)·(ДМ/АМ)·(ВС/ВД)=1, (АК/КС)·(ДМ/ДМ)·(2ВД/ВД)=1, (АК/КС)·1·2=1, АК/КС=1/2. АК:КС=1:2 - это ответ.