Решите неравенство:

Question 1

Решите неравенство:
$8^{ x^{2} +2x-9} - 0.25^{0.5x^{2}-5x-4 } \leq 0$

Question 2

Приведем выражения к одинаковым основаниям:
$8^{x^2+2x-9}=(2^3)^{x^2+2x-9}=2^{3x^2+6x-27}$
$0,25^{0,5x^2-5x-4}=(2^{-2})^{0,5x^2-5x-4}=2^{-x^2+10x+8}$
Получаем:
$2^{3x^2+6x-27}-2^{-x^2+10x+8} \leq 0$
$2^{3x^2+6x-27} \leq 2^{-x^2+10x+8}$
Так как функция y = 2^x - строго возрастающая, то при переходе от степеней к показателям знак неравенства остается прежним.
3x^2 + 6x - 27 <= -x^2 + 10x + 8 4x^2 - 4x - 35 <= 0 D = 4^2 - 4*4(-35) = 16 + 560 = 576 = 24^2
x1 = (4 - 24)/8 = -20/8 = -5/2
x2 = (4 + 24)/8 = 28/8 = 7/2
(2x + 5)(2x - 7) <= 0 x ∈ [-5/2; 7/2]

mefody66_zn · Answer 1 · 2018-05-10T17:08:56+0000

Приведем выражения к одинаковым основаниям:
$8^{x^2+2x-9}=(2^3)^{x^2+2x-9}=2^{3x^2+6x-27}$
$0,25^{0,5x^2-5x-4}=(2^{-2})^{0,5x^2-5x-4}=2^{-x^2+10x+8}$
Получаем:
$2^{3x^2+6x-27}-2^{-x^2+10x+8} \leq 0$
$2^{3x^2+6x-27} \leq 2^{-x^2+10x+8}$
Так как функция y = 2^x - строго возрастающая, то при переходе от степеней к показателям знак неравенства остается прежним.
3x^2 + 6x - 27 <= -x^2 + 10x + 8 4x^2 - 4x - 35 <= 0 D = 4^2 - 4*4(-35) = 16 + 560 = 576 = 24^2
x1 = (4 - 24)/8 = -20/8 = -5/2
x2 = (4 + 24)/8 = 28/8 = 7/2
(2x + 5)(2x - 7) <= 0 x ∈ [-5/2; 7/2]