Предположим противное, что ни из каких трёх отрезков нельзя составить треугольник. Рассмотрим длины отрезков в сантиметрах по возрастанию: l1=1, l2=1, l3, l4, ..., l10=50. Так как из трёх самых коротких отрезков нельзя составить треугольник, то l3>l1+l2=1+1=2. Аналогично, l4>l2+l3>1+2=3. Далее,
l5>2+3=5
l6>3+5=8
l7>5+8=13
l8>8+13=21
l9>13+21=33
l10>21+33=55
Противоречие с условием l10=50 доказывает утверждение.