sin (x/2)sin (3x/2)cos x+1/4 cos 3x=0
формула умножения синусов, формула тройного угла
(cos(3x/2-x/2)-cos(3x/2+x/2))/2 *cos x+1/4*(4*cos^3 x-3 cos x)=0
упрощение
(cos x - cos (2x)) cos x +1/2cos^3 x - 3/2 cos x=0
формула двойного угла, упрощение
cos^2 x -cos x*(2cos^2 x-1)+1/2cos^3 x -3/2 cos x=0
упрощение
cos^2 x-2cos^3 x+cos x +1/2cos^3 x -3/2 cos x=0
упрощение
-3/2 cos^3 x +cos^2 x -1/2 cos x=0
вынос общего множителя
cos x (3cos^2 x -cos x +1)=0
откуда два уравнения
первое
cos x=0
x=pi/2+2*pi*k, k є Z
или второе
3cos^2x-cos x+1=0
cos x=t
3t^2-t+1=0
D=1-12=-11<0 - решений нет</p>