Даны три точки А(2; -3) В (-4; 1) С (1; -1). Лежат ли эти три точки ** одной прямой? ...

Question

Даны три точки А(2; -3) В (-4; 1) С (1; -1). Лежат ли эти три точки на одной прямой?
Указание: Определить расстояние между точками и выяснить, равно ли одно из них сумме двух других. Помогите срочно

Answer 1

Составим уравнение прямой АВ:
(х-2)/(-4-2)=(у+3)/(1+3)
(х-2)/(-6)=(у+3)/4
2(х-2)=-3(у+3)
2х-4+3у+9=0
2х+3у+5=0 - уравнение прямой АВ
Если точка С лежит на прямой АВ, то ее координаты должны удовлетворять уравнению:
2*1+3*(-1)+9=0
8≠0 - точки не лежат на одной прямой.

|АВ|=√(2+4)²+(-3-1)²=√(36+16)=√52=2√13
|AC|=√(2-1)²+(-3+1)²=√(1+4)=√5
|BC|=√(-4-1)²+(1+1)²=√(25+4)=√29
Наибольшая сторона 2√13≈7,21
√5+√29≈7,62≠2√13