CosП/7×cos3П/7×cos5П/7=?

Умножим и разделим на $8\sin \frac{\pi}{7} \sin\frac{3\pi}{7} \sin\frac{5\pi}{7}$ , получим:

$\dfrac{2\cos\frac{\pi}{7} \sin\frac{\pi}{7} \cdot 2\cos\frac{3\pi}{7} \sin\frac{3\pi}{7} \cdot 2\cos\frac{5\pi}{7} \sin\frac{5\pi}{7} }{8\sin\frac{\pi}{7} \sin\frac{3\pi}{7} \sin\frac{5\pi}{7} } =$

Применим синус удвоенного угла:

$= \dfrac{\sin\frac{2\pi}{7} \sin\frac{6\pi}{7} \sin\frac{10\pi}{7} }{8\sin\frac{\pi}{7} \sin\frac{3\pi}{7} \sin\frac{5\pi}{7} } = \dfrac{\sin \frac{2 \pi }{7}\sin( \pi -\frac{\pi}{7} )\sin( \pi +\frac{3\pi}{7} ) }{8\sin\frac{\pi}{7} \sin\frac{3\pi}{7}\sin( \pi -\frac{2\pi}{7}) } =\\ \\ = \dfrac{\sin\frac{2\pi}{7}\sin\frac{\pi}{7} \cdot(-\sin\frac{3\pi}{7} ) }{8\sin\frac{\pi}{7} \sin\frac{3\pi}{7} \sin\frac{2\pi}{7} } =- \dfrac{1}{8}$

Ответ: $- \dfrac{1}{8} .$