При каких N и M многочлен Nx^3+Mx^2+23x+15 делится ** многочлен x^2+4x-5 без остатка

Question

При каких N и M многочлен Nx^3+Mx^2+23x+15 делится на многочлен x^2+4x-5 без остатка

Answer 1

Nx³  +    Mx²  +  23x  + 15    |x²+4x-5
Nx²    + 4Nx² -  5Nx                Nx+(M-4N)
------------------------------------
          (M-4N)x²+(23+5N)x+15      
         (M-4N)x²+(4M-16N)x-(5M-20N)
         ---------------------------------------------
                             0
{23+5N=4M-16N⇒21N-4M+23=0
{15=-5M+20N⇒5M=20N-15⇒M=4N-3
21N-4*(4N-3)+23=0
21N-16N+12+23=0
5N=-35
N=-7
M=4*(-7)-3=-28-3=-31
-----------------------------------------------
-7x³-31x²+23x+15  |x²+4x-5
-7x³-28x²+35x          -7x-3
------------------------
     -3x²-12x+15
     -3x²-12x+15
   -------------------
           0