Докажите,что 36^3 + 63^3 делится ** 11.

0 голосов
29 просмотров

Докажите,что 36^3 + 63^3 делится на 11.


Математика (19 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Нужно разложить по формуле сумма кубов = (a + b)(a^2 - ab + b^2):
(36+63)(
36^2-36*63+63^2) = 99 (36^2-36*63+63^2).
Если один из множителей делится на число, то и всё произведение будет делится на это число.
99 делится на 11, следовательно и 36^3 + 63^3 делится на 11.

(490 баллов)