Дано:
ΔABC
AA₁ - биссектриса ∠BAC
AA₁ ║ CD
Доказать, что AD=AC
Доказательство:
Точка O - это продолжение биссектрисы AA₁.
∠BAA₁ = ∠A₁AC (так как AA₁ - биссектриса)
∠A₁AC = ∠ACD - накрест лежащие углы при AO║CD и секущей AC
∠BAA₁ = ∠OAD - вертикальные углы
∠OAD = ∠ADC - накрест лежащие углы при AO║CD и секущей AD
Из рассмотренных выше равенств следует, что ∠ACD = ∠ADC ⇒ ΔACD - равнобедренный ⇒ AD = AC