Точка лежит на прямой тогда и только тогда, когда ее координаты удовлетворяют уравнению этой прямой.
Пусть точка M(m;n)∈ прямой x+y-9=0, то есть m+n-9=0.
Поскольку x и y входят в уравнение с одинаковыми коэффициентами, подстановка координат точки N(n;m) вместо координат точки M ничего не изменит: n+m-9=m+n-9=0⇒точка N лежит на прямой